Зарегистрированный долг по алиментам уменьшился до 4 тыс. руб. после 18-летия ребенка: вопрос законности закрытия производства

По ситуации, описанной в вопросе, можно сделать следующие выводы:
1. Приставы могут закрыть исполнительное производство по алиментам, если ребенку исполнилось 18 лет. Согласно статье 87 Семейного кодекса Российской Федерации, родители не обязаны выплачивать алименты совершеннолетнему ребенку, за исключением случаев, когда ребенок не имеет возможности самостоятельно обеспечить свое существование в связи с утратой или наличием ограничения дееспособности.
2. В данном случае, долг по алиментам после достижения ребенком совершеннолетия составляет 4 тыс. рублей. Вероятно, приставы закрыли производство по остатку долга, так как сумма долга стала незначительной.
3. Данное действие приставов является законным, так как они руководствуются положениями Семейного кодекса Российской Федерации, где прописаны правила о выплате алиментов и прекращении исполнительного производства.
В случае возникновения новых обстоятельств или изменения суммы долга в дальнейшем, рекомендуется обратиться в органы приставов с соответствующим заявлением.

Для решения данного вопроса необходимо иметь следующие документы:
1. Решение суда о признании ребенка совершеннолетним, если вопрос о достижении 18 лет еще не был ранее рассмотрен и урегулирован судом.
2. Документы, подтверждающие возможности совершеннолетнего ребенка обеспечить свое существование (например, справки о наличии или отсутствии ограничений дееспособности, справки о трудоустройстве или укладываемом трудовом договоре, справки об обучении и получении доходов и т.д.).

В данной ситуации применимы следующие статьи закона:
- Статья 87 Семейного кодекса Российской Федерации, которая регулирует выплату алиментов совершеннолетнему ребенку и исключения из этой обязанности.
- Статья 96 Семейного кодекса Российской Федерации, где описаны случаи прекращения исполнительного производства по алиментам.