Как решить вопросы управления и наследства в ООО, если умер единственный учредитель и заместитель отказался от должности?

Да, в данной ситуации можно уволить заместителя генерального директора, поскольку он отказывается от управления ООО и не выполняет свои обязанности. Однако, перед увольнением необходимо провести соответствующую процедуру, предусмотренную трудовым законодательством Российской Федерации.

Относительно заключения договора доверительного управления бизнесом с другим лицом, необходимо обратиться к нотариусу для выяснения относительно возможности, условий и порядка такого договора. Но следует иметь в виду, что после наследования участия в ООО, наследники станут его участниками и не будут нуждаться в договоре доверительного управления. Однако, если они планируют передавать управление бизнесом третьим лицам, они должны будут соблюдать требования законодательства Российской Федерации, регулирующего договоры доверительного управления.

Для решения данного вопроса необходимы следующие документы:

1. Свидетельство о государственной регистрации ООО.
2. Устав ООО и документы, подтверждающие право собственности умершего генерального директора на долю в уставном капитале общества.
3. Трудовой договор с заместителем генерального директора и документы, подтверждающие отказ от управления ООО по его стороне.
4. Документы, содержащие информацию о наследниках генерального директора.
5. Договор доверительного управления бизнесом с другим лицом, составленный в соответствии с требованиями законодательства Российской Федерации.

Отмечу, что ситуация, описанная в вопросе, требует юридической экспертизы, и решение вопроса может быть уточнено в зависимости от конкретных обстоятельств дела.

Кодекс Российской Федерации об Административных Правонарушениях: Статьи 5.27, 5.28, и 5.29.

Трудовой кодекс Российской Федерации: Статьи 81, 82, 83, 84, и 178.

Гражданский кодекс Российской Федерации: Глава 50 "Доверительное управление имуществом и бизнесом".