Что делать, если сестра оставила годовалого ребенка и сбежала в другой город?

В данной ситуации, первостепенно необходимо обратиться в органы опеки и попечительства, которые зарегистрированы по месту проживания вашей сестры. Они будут иметь возможность провести проверку обстоятельств данного случая и принять меры в интересах ребенка.
Вы можете предоставить органам опеки все доступные свидетельства и доказательства, которые помогут им оценить ситуацию. Это могут быть сообщения социальных сетей, записи телефонных звонков, письма или другие доказательства оставленного ребенка и отсутствия заботы о нем со стороны матери.
Если органы опеки примут решение о ребенке и его дальнейшем уходе, они могут решить отправить его на временное содержание в приемную семью или ребенка в возрасте старше трех лет - в детский дом. Окончательное решение касательно ребенка будет принято с учетом его интересов и в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Для решения данного вопроса могут потребоваться следующие документы:
1. Свидетельство о рождении ребенка;
2. Документы, подтверждающие родственные отношения между вами и матерью ребенка;
3. Документы, свидетельствующие об отсутствии заботы о ребенке со стороны матери (сообщения социальных сетей, записи телефонных звонков, письма и т.д.).

Статьи закона, применимые для решения данного вопроса:
- Статья 63 Семейного кодекса Российской Федерации: 'Порядок исполнения обязанностей родителей по воспитанию детей';
- Статья 69 Семейного кодекса Российской Федерации: 'Возложение исполнения обязанностей по воспитанию детей на органы опеки и попечительства'.