Как приобрести однокомнатную квартиру с использованием материнского капитала на вторичном рынке и решить вопрос улучшения жилищных условий?

Переезд из трехкомнатной квартиры в однокомнатную не будет считаться улучшением жилищных условий, так как по законодательству РФ улучшением жилищных условий считается переезд в более просторное или комфортабельное жилье.
Совершить сделку купли-продажи квартиры, если собственником является ваша мама со своим двоюродным братом, вы можете, так как закон не запрещает сделки между близкими родственниками.
Вы можете внести первый взнос по ипотеке полностью средствами материнского капитала без вложения своих денег.

Для решения данных вопросов вам понадобятся следующие документы:
- Копия свидетельства о рождении детей, для которых запрашивается материнский капитал.
- Копия свидетельства о браке (при наличии).
- Копия паспорта родителя, запрашивающего материнский капитал.
- Копия паспорта собственника однокомнатной квартиры.
- Копия договора купли-продажи квартиры (при наличии).
- Документы, подтверждающие факт рождения (свидетельства о рождении) и степень родства (например, свидетельство о браке ваших родителей) собственника квартиры.

Законодательство Российской Федерации, применимое для решения данных вопросов:
- Статья 14 ФЗ "О государственной поддержке семей, имеющих детей"
- Статья 131 СК РФ "Договор купли-продажи"